Церковь Сурб Хач примечательна тем, что она является старейшим каменным зданием в Ростове. Ее построили переселенцы из Крыма. Она стала напоминанием о родных местах. В Крыму действует одноименный монастырь. Ростовская церковь повторяет его архитектурный облик.
Армянская церковь была заложена в 1783 году. Работы по ее возведению начались три года спустя. Строительство проходило в течение шести лет. Освящение церкви состоялось 27 ноября 1792 года. Здание церкви выдержано в стиле классицизма. Оно украшено портиками, карнизами и пилястрами.
В 1862 году церковный комплекс пополнился колокольней на западе и двухэтажным архиерейским домом на востоке. Дом заняла общеобразовательная школа, основанная в 1791 году. Позже она была преобразована в семинарию с пансионатом. При семинарии действовала библиотека. Однако в 1883 году книги были перевезены в Нахичевань.
В 1790 году при церкви начала работать типография. Она была первой на юге России. Типография работала до 1796 года. За эти годы в ней было напечатано 20 книг. Колокольня и архиерейский дом не сохранились до наших дней.
В 1930-х годах монастырь, как и многие другие религиозные учреждения, перестал существовать. Здание передали местному совхозу, устроившему здесь зернохранилище.
В 1968 году монастырь начали приводить в порядок. Проект восстановления составил выдающийся архитектор Марк Григорян. Работы проходили вплоть до 1972 года. Сразу после окончания ремонта 14 ноября в здании церкви был открыт Ростовский музей русско-армянской дружбы. Его коллекция насчитывала более 10 тыс. экспонатов.
Церковь начала принимать прихожан в 2000 году.
В церкви хранится святыня Хачкар (крест-камень). Его изготовление датируется VI веком. Хачкар привезли в Ростов армяне-переселенцы из Крыма в XVIII веке.